Задачи на тему Уравнения движения плоской фигуры

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

15.1 Линейка эллипсографа приводится в движение кривошипом OC, вращающимся с постоянной угловой скоростью ω0 вокруг оси O. Приняв ползун B за полюс, написать уравнения плоского движения линейки эллипсографа, если OC=BC=AC=r. В начальный момент линейка AB была расположена горизонтально.
РЕШЕНИЕ

15.2 Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальной прямой. Скорость центра C колеса постоянная и равна v. Определить уравнения движения колеса, если в начальный момент ось y , жестко связанная с колесом, была вертикальна, а неподвижная ось y проходила в это время через центр C колеса. За полюс принять точку C.
РЕШЕНИЕ

15.3 Шестеренка радиуса r, катящаяся по неподвижной шестеренке радиуса R, приводится в движение кривошипом OA, вращающимся равноускоренно с угловым ускорением ε0 вокруг оси O неподвижной шестеренки. Составить уравнения движения подвижной шестеренки, приняв за полюс ее центр A, если при t=0 угловая скорость кривошипа ω0=0 и начальный угол поворота φ0=0.
РЕШЕНИЕ

15.4 Шестеренка радиуса r, катящаяся внутри неподвижной шестеренки радиуса R, приводится в движение кривошипом OA, вращающимся равномерно вокруг оси O неподвижной шестеренки с угловой скоростью ω0. При t=0 угол φ0=0. Составить уравнения движения подвижной шестеренки, приняв ее центр A за полюс.
РЕШЕНИЕ

15.5 Найти уравнения движения шатуна, если кривошип вращается равномерно; за полюс взять точку A на оси пальца кривошипа; r длина кривошипа, l длина шатуна, ω0 угловая скорость кривошипа. При t=0 угол α=0.
РЕШЕНИЕ

15.6 Муфты A и B, скользящие вдоль прямолинейных направляющих, соединены стержнем AB длины l. Муфта A движется с постоянной скоростью vA. Написать уравнения движения стержня AB, предполагая, что муфта A начала двигаться от точки O. За полюс принять точку A. Угол BOA равен π-α.
РЕШЕНИЕ

15.7 Конец A стержня AB скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью v, причем стержень при движении опирается на штифт D. Написать уравнения движения стержня и его конца B. Длина стержня равна l, превышение штифта D над прямолинейной направляющей равно H. В начале движения конец стержня A совпадал с точкой O началом неподвижной системы координат; OM=a. За полюс принять точку A.
РЕШЕНИЕ

15.8 Кривошип O1A длины a/2 вращается с постоянной угловой скоростью ω. С кривошипом в точке A шарнирно соединен стержень AB, проходящий все время через качающуюся муфту O, причем OO1=a/2. Найти уравнения движения стержня AB и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки M, находящейся на стержне на расстоянии a от шарнира A. За полюс принять точку A.
РЕШЕНИЕ

15.9 Кривошип OA антипараллелограмма OABO1, поставленного на большое звено OO1, равномерно вращается с угловой скоростью ω. Приняв за полюс точку A, составить уравнения движения звена AB, если OA=O1B=a и OO1=AB=b (a < b); в начальный момент кривошип OA был направлен по OO1.
РЕШЕНИЕ

15.10 Кривошип OA антипараллелограмма OABO1, поставленного на малое звено OO1, равномерно вращается с угловой скоростью ω. Приняв за полюс точку A, составить уравнения движения звена AB, если OA=O1B=a и OO1=AB=b (a>b); в начальный момент кривошип OA был направлен по OO1.
РЕШЕНИЕ