Шестеренка радиуса R=12 см приводится в движение кривошипом OA, вращающимся вокруг оси O неподвижной шестеренки с тем же радиусом; кривошип вращается с угловым ускорением ε0=8 рад/с2, имея в данный момент угловую скорость ω=2 рад/с. Определить: 1) ускорение той точки подвижной шестеренки, которая в данный момент совпадает с мгновенным центром скоростей, 2) ускорение диаметрально противоположной точки N и 3) положение мгновенного центра ускорений K.
Найти положение мгновенного центра ускорений и скорость vK точки фигуры, совпадающей с ним в данный момент, а также ускорение wC точки фигуры, с которой в данный момент совпадает мгновенный центр скоростей, если шестеренка I радиуса r катится внутри неподвижного колеса II радиуса R=2r и кривошип OO1, приводящий в движение бегающую шестеренку, имеет постоянную угловую скорость ω0
Найти ускорения концов B, C, D, E двух диаметров шестеренки радиуса r1=5 см, катящейся снаружи неподвижной шестеренки радиуса r2=15 см. Подвижная шестеренка приводится в движение при помощи кривошипа OA, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω0=3 рад/с вокруг оси O неподвижной шестеренки; один из диаметров совпадает с линией OA, другой — ей перпендикулярен. (См. рисунок к задаче 16.35.)
Показать, что в момент, когда угловая скорость ω=0, проекции ускорений концов отрезка, совершающего плоское движение, на направление отрезка равны между собой.
Показать, что в момент, когда угловое ускорение ε=0, проекции ускорений концов отрезка, совершающего плоское движение, на направление, перпендикулярное отрезку, равны между собой.
Ускорения концов стержня AB длины 10 см, совершающего плоское движение, направлены вдоль стержня навстречу друг другу, причем wA=10 см/с2, wB=20 см/с2. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня.
Ускорения концов однородного стержня AB длины 12 см, совершающего плоское движение, перпендикулярны AB и направлены в одну сторону, причем wA=24 см/с2, wB=12 см/с2. Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня, а также ускорение его центра тяжести C.
Стержень AB длины 0,2 м совершает плоскопараллельное движение. Ускорения его концов A и B перпендикулярны AB, направлены в противоположные стороны и по модулю равны 2 м/с2. Найти угловую скорость, угловое ускорение стержня и ускорение его середины C.
Ускорения вершин A и B треугольника ABC, совершающего плоское движение, векторно равны: wB=wA=a. Определить угловую скорость и угловое ускорение треугольника, а также ускорение вершины C.
Квадрат ABCD со стороною a совершает плоское движение в плоскости рисунка. Найти положение мгновенного центра ускорений и ускорения вершин его C и D, если известно, что в данный момент ускорения двух вершин A и B одинаковы по величине и равны 10 см/с2. Направление ускорений точек A и B совпадает со сторонами квадрата, как указано на рисунке.
Равносторонний треугольник ABC движется в плоскости рисунка. Ускорение вершин A и B в данный момент времени равны 16 см/с2 и направлены по сторонам треугольника (см. рисунок). Определить ускорение третьей вершины C треугольника.
Стержень AB длины 0,2 м движется в плоскости рисунка. Ускорение точки A wA (wA=2 м/с2) образует угол 45° с осью x, совмещенной со стержнем. Ускорение точки B wB (wB=4,42 м/с2) расположено под углом 60° к оси x. Найти угловую скорость, угловое ускорение стержня и ускорение его середины C.
Квадрат ABCD со стороною a=2 см совершает плоское движение. В данный момент ускорения вершин его A и B соответственно равны по модулю wA=2 см/с2, wB=4√2 см/с2 и направлены, как указано на рисунке. Найти мгновенную угловую скорость и мгновенное угловое ускорение квадрата, а также ускорение точки C.
Найти модуль ускорения середины стержня AB, если известны модули ускорений его концов: wA=10 см/с2, wB=20 см/с2 и углы, образованные ускорениями с прямой AB: α=10° и β=70°.
Ось z волчка равномерно описывает вокруг вертикали круговой конус с углом раствора 2θ. Угловая скорость вращения оси волчка вокруг оси ζ равна ω1, а постоянная угловая скорость собственного вращения волчка равна ω. Определить величину и направление абсолютной угловой скорости волчка
Артиллерийский снаряд, двигаясь в атмосфере, вращается вокруг оси z с угловой скоростью ω. Одновременно ось снаряда z вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси ζ, направленной по касательной к траектории центра тяжести C снаряда. Определить скорость точки M снаряда в его вращательном движении, если CM=r и отрезок CM перпендикулярен оси z; угол между осями z и ζ равен γ.
Конус, высота которого h=4 см и радиус основания r=3 см, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке O. Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, и угловое ускорение конуса, если скорость центра основания конуса vC=48 см/с=const.
Конус, вершина O которого неподвижна, катится по плоскости без скольжения. Высота конуса CO=18 см, а угол при вершине AOB=90°. Точка C, центр основания конуса, движется равномерно и возвращается в первоначальное положение через 1 c. Определить скорость конца B диаметра AB, угловое ускорение конуса и ускорение точек A и B.
Конус A обегает 120 раз в минуту неподвижный конус B. Высота конуса OO1=10 см. Определить переносную угловую скорость ωe конуса вокруг оси z, относительную угловую скорость ωr конуса вокруг оси OO1, абсолютную угловую скорость ωa и абсолютное угловое ускорение εa конуса.
Конус II с углом при вершине α2=45° катится без скольжения по внутренней стороне неподвижного конуса I с углом при вершине α1=90°. Высота подвижного конуса OO1=100 см. Точка O1, центр основания подвижного конуса, описывает окружность в 0,5 c. Определить переносную (вокруг оси z), относительную (вокруг оси OO1) и абсолютную угловые скорости конуса II, а также его абсолютное угловое ускорение.
Диск OA радиуса R=4√3 см, вращаясь вокруг неподвижной точки O, обкатывает неподвижный конус с углом при вершине, равным 60°. Найти угловую скорость вращения диска вокруг его оси симметрии, если ускорение wA точки A диска по модулю постоянно и равно 48 см/с2.
Тело движется вокруг неподвижной точки. В некоторый момент угловая скорость его изображается вектором, проекции которого на координатные оси равны √3, √5, √7. Найти в этот момент скорость v точки тела, определяемой координатами √12, √20, √28.
Коническое зубчатое колесо, ось которого пересекается с геометрической осью плоской опорной шестерни в центре последней, обегает пять раз в минуту опорную шестерню. Определить угловую скорость ωr вращения колеса вокруг его оси и угловую скорость ω вращения вокруг мгновенной оси, если радиус опорной шестерни вдвое больше радиуса колеса: R=2r.
Угловая скорость тела ω=7 рад/с, мгновенная ось его составляет в данный момент с неподвижными координатными осями острые углы α, β и γ. Найти величину скорости v и проекции ее vx, vy, vz на координатные оси для точки тела, координаты которой, выраженные в метрах, в данный момент равны 0, 2, 0, а также расстояние d этой точки от мгновенной оси, если cos α=2/7, cos γ=6/7.
Найти уравнения мгновенной оси и величину угловой скорости ω тела, если известно, что проекции скорости точки M1(0;0;2) на координатные оси, связанные с телом, равны vx1=1 м/с, vy1=2 м/с, vz1=0, а направление скорости точки M2(0;1;2) определяется косинусами углов, образованных с осями координат: -2/3, +2/3, -1/3.
Коническое зубчатое колесо, свободно насаженное на кривошип OA, обкатывается по неподвижному коническому зубчатому основанию. Определить угловую скорость ω и угловое ускорение ε катящегося колеса, если модули угловой скорости и углового ускорения (их направления указаны на рисунке) кривошипа OA, вращающегося вокруг неподвижной оси O1O, соответственно равны ω0 и ε0.
Искусственная горизонтальная площадка на качающемся корабле создается с помощью карданова подвеса. Ось y1 вращения внешнего кольца параллельна продольной оси корабля; угол поворота внешнего кольца обозначается через β (угол бортовой качки), а внутренней рамки через α. Для ориентации колец вводят три системы координат: система ξηζ связана с кораблем, ось ξ направлена к правому борту, η к носу корабля, ζ перпендикулярна палубе; система x1y1z1 связана с внешним кольцом (ось y1 совпадает с η); система xyz связана с внутренним кольцом (ось x совпадает с x1). Положительные направления отсчета углов видны из рисунков; при α=β=0 все системы отсчета совпадают. Определить ориентацию (соответствующие направляющие косинусы) внутреннего кольца подвеса относительно корабля.
Во втором способе установки карданова подвеса, описанного в предыдущей задаче, ось вращения внешнего кольца параллельна поперечной оси корабля. При этом способе подвеса ось ξ, связанная с кораблем, совпадает с осью x1 вращения внешнего кольца, а ось y вращения внутреннего кольца совпадает с осью y1, жестко связанной с внешним кольцом. Угол поворота внешнего кольца обозначается теперь α (угол килевой качки), а угол поворота внутреннего кольца — через β. Определить ориентацию внутреннего кольца подвеса относительно корабля.
Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку O, определяется тремя углами Эйлера: углом прецессии ψ, углом нутации θ и углом собственного вращения φ (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Oxyz.
Для определения вращательного движения самолета с ним связывают ортогональную систему координат Cxyz, причем ось x направляется по оси самолета от хвоста к кабине летчика, y располагается в плоскости симметрии самолета, а z по размаху крыла вправо для летчика (C - центр тяжести самолета). Угловые перемещения самолета относительной осей Cξηζ (горизонтальная ось ξ направляется по курсу самолета, η вертикально вверх, а горизонтальная ось ζ перпендикулярно ξ и η) определяются, как показано на рисунке, тремя самолетными углами: углом рыскания ψ, тангажа θ и крена φ. Определить ориентацию самолета (системы отсчета Cxyz) относительно трехгранника Cξηζ