Стержень AB движется таким образом, что одна из его точек A описывает окружность радиуса r с центром в точке O, а сам стержень проходит постоянно через данную точку N, лежащую на той же окружности. Найти его центроиды.
Найти неподвижную и подвижную центроиды звена CD антипараллелограмма, поставленного на большее звено AB, если AB=CD=b, AD=BC=a и aРешение задачи »
Найти неподвижную и подвижную центроиды звена BC антипараллелограмма, поставленного на меньшее звено AD, если AB=CD=b, AD=CB=a и aРешение задачи »
Два стержня AB и DE, наглухо соединенные под прямым углом в точке F, движутся таким образом, что стержень AB всегда проходит через неподвижную точку K, а другой стержень DE — через неподвижную точку N; расстояние KN=2a. Найти уравнения центроид в этом движении; оси координат указаны на рисунке.
Две параллельные рейки AB и DE движутся в противоположные стороны с постоянными скоростями V1 и V2. Между рейками находится диск радиуса a, который вследствие движений реек и трения катится по ним без скольжения. Найти уравнения центроид диска, а также скорость V0 центра О диска и угловую скорость диска; оси координат указаны на рисунке
Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид стержня AB, который, опираясь на окружность радиуса a, концом A скользит вдоль прямой Ox, проходящей через центр этой окружности; оси координат указаны на рисунке.
Найти приближенные уравнения неподвижной и подвижной центроид шатуна AB кривошипного механизма, предполагая, что длина шатуна AB=l настолько велика по сравнению с длиной кривошипа OA=r, что для угла ABO=α можно принять sin α=α и cos α=1; оси координат указаны на рисунке.
Стержень AB скользит точкой A по горизонтальной прямой и промежуточной точкой C касается круга радиуса r. Определить уравнение неподвижной и подвижной центроид стержня.
Колесо катится по наклонной плоскости, образующей угол 30 с горизонтом. Центр колеса движется по закону xO=10t2 см, где x — ось, направленная параллельно наклонной плоскости. К центру O колеса подвешен стержень OA=36 см, качающийся вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, по закону φ=(π/3)sin(πt/6) рад. Найти ускорение конца A стержня OA в момент времени t=1 c.
При движении диска радиуса r=20 см в вертикальной плоскости xy его центр C движется согласно уравнениям xC=10t м, yC=(100-4,9t2) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси C, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω=π/2 рад/с (см. рисунок к задаче 16.3). Определить в момент времени t=0 ускорение точки A, лежащей на ободе диска. Положение точки A на диске определяется углом φ=ωt, отсчитываемым от вертикали против хода часовой стрелки.
Два одинаковых диска радиуса r каждый соединены цилиндрическим шарниром A. Диск I вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси O по закону φ=φ(t). Диск II вращается вокруг горизонтальной оси A согласно уравнению ψ=ψ(t). Оси O и A перпендикулярны плоскости рисунка. Углы φ и ψ отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки (см. рисунок к задаче 16.5). Найти ускорение центра C диска II.
Линейка эллипсографа скользит концом B по оси Ox, концом A — по оси Oy, AB=20 см. (См. рисунок к задаче 15.1.) Определить скорость и ускорение точки A в момент, когда угол φ наклона линейки к оси Ox равен 30°, а проекции скорости и ускорения точки B на ось x равны vBx=-20 см/с, wBx=-10 см/с2.
Муфты A и B, скользящие вдоль прямолинейных образующих, соединены стержнем AB длины l. Муфта A движется с постоянной скоростью vA (см. рисунок к задаче 15.6). Определить ускорение муфты B и угловое ускорение стержня AB в положении, при котором стержень AB образует с прямой OB заданный угол φ.
Найти ускорение ползуна B и мгновенный центр ускорений K шатуна AB кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рисунке к задаче 16.41, при двух горизонтальных и одном вертикальном положениях кривошипа OA, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω0=15 рад/с вокруг вала O. Длина кривошипа OA=40 см, длина шатуна AB=200 см.
Длина шатуна AB кривошипно-ползунного механизма в два раза больше длины кривошипа OA. Определить положение точки шатуна AB, ускорение которой направлено вдоль шатуна, в момент, когда кривошип перпендикулярен направляющей ползуна, кривошип OA вращается равномерно.
Поршень D гидравлического пресса приводится в движение посредством шарнирно-рычажного механизма OABD. В положении, указанном на рисунке 16.24, рычаг OL имеет угловую скорость ω=2 рад/с и угловое ускорение ε=4 рад/с2, OA=15 см. Определить ускорение поршня D и угловое ускорение звена AB.
Кривошип OA длины 20 см вращается равномерно с угловой скоростью ω0=10 рад/с и приводит в движение шатун AB длины 100 см; ползун B движется по вертикали. Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также ускорение ползуна B в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и образуют с горизонтальной осью углы α=45° и β=45°.
Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна нецентрального кривошипного механизма, а также скорость и ускорение ползуна B при 1) горизонтальном правом и 2) вертикальном верхнем положении кривошипа OA, если последний вращается вокруг конца O с постоянной угловой скоростью ω0, причем даны: OA=r, AB=l, расстояние оси O кривошипа от линии движения ползуна OC=h (см. рисунок к задаче 16.16).
Стержень OA шарнирного четырехзвенника OABO1 вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня AB, а также ускорение шарнира B в положении, указанном на рисунке, если AB=2OA=2a.
Подвижное лезвие L ножниц для резки металла приводится в движение шарнирно-рычажным механизмом AOBD. В положении, указанном на рисунке к задаче 16.25, угловая скорость рычага AB равна 2 рад/с, его угловое ускорение равно 4 рад/с2, OB=5 см, O1D=10 см. Найти ускорение шарнира D и угловое ускорение звена BD.
Ползун B кривошипно-ползунного механизма OAB движется по дуговой направляющей. Определить касательное и нормальное ускорения ползуна B в положении, указанном на рисунке, если OA=10 см, AB=20 см. Кривошип OA вращается, имея в данный момент угловую скорость ω=1 рад/с, угловое ускорение ε=0.
Определить угловое ускорение шатуна AB механизма, рассмотренного в предыдущей задаче, если в положении, указанном на рисунке, угловое ускорение кривошипа OA равно 2 рад/с2.
Точильный станок приводится в движение педалью OA=24 см, которая колеблется около оси O по закону φ=(π/6)sin(πt/2) рад (угол φ отсчитывается от горизонтали). Точильный камень K вращается вокруг оси O1 с помощью стержня AB. Оси O и O1 перпендикулярны плоскости рисунка (см. рисунок к задаче 16.12). Найти в момент времени t=0 ускорение точки B точильного камня K, если O1B=12 см. В этот момент OA и O1B расположены горизонтально, причем ∠OAB=60°.
Антипараллелограмм состоит из двух кривошипов AB и CD одинаковой длины 40 см и шарнирно соединенного с ними стержня BC длины 20 см. Расстояние между неподвижными осями A и D равно 20 см. Кривошип AB вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня BC в момент, когда угол ADC равен 90°.
В машине с качающимся цилиндром, лежащим на цапфах O1, длина кривошипа OA=12 см, длина шатуна AB=60 см; расстояние между осью вала и осью цапф цилиндра OO1=60 см. Определить ускорение поршня B и радиус кривизны его траектории при двух положениях цилиндра: 1) когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и 2) когда кривошип занимает положение III; угловая скорость кривошипа ω0=const=5 рад/с. (См. рисунок к задаче 16.26.)
Жесткий прямой угол AME движется так, что точка A остается все время на неподвижной прямой Oy, тогда как другая сторона ME проходит через вращающийся шарнир B. Расстояние AM=OB=a. Скорость vA точки А постоянна. Определить ускорение точки M как функцию угла φ.
Центр колеса, катящегося без скольжения по прямолинейному рельсу, движется равномерно со скоростью v. Определить ускорение любой точки, лежащей на ободе колеса, если его радиус равен r.
Вагон трамвая движется по прямолинейному горизонтальному участку пути с замедлением w0=2 м/с2, имея в данный момент скорость v0=1 м/с. Колеса катятся по рельсам без скольжения. Найти ускорения концов двух диаметров ротора, образующих с вертикалью углы по 45°, если радиус колеса R=0,5 м, а ротора r=0,25 м.
Колесо катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному прямолинейному пути. Найти ускорение концов двух взаимно перпендикулярных диаметров колеса, из которых один параллелен рельсу, если в рассматриваемый момент времени скорость центра колеса v0=1 м/с, ускорение центра колеса w0=3 м/с2, радиус колеса R=0,5 м.
Колесо радиуса R=0,5 м катится без скольжения по прямолинейному рельсу, в данный момент центр O колеса имеет скорость v0=0,5 м/с и замедление w0=0,5 м/с2. Найти мгновенный центр ускорения колеса; ускорение точки колеса, совпадающей с мгновенным центром скоростей; ускорение точки M; радиус кривизны ее траектории, если OM=MC=0,5R
Подвижный блок 1 и неподвижный блок 2 соединены нерастяжимой нитью. Груз, прикрепленный к концу этой нити, опускается вертикально вниз по закону x=2t2 м. Определить ускорение точек C, B и D, лежащих на ободе подвижного блока 1, в момент t=0,5 с в положении, указанном на рисунке, если OB⊥CD, а радиус подвижного блока 1 равен 0,2 м.
Груз K, связанный посредством нерастяжимой нити с катушкой L, опускается вертикально вниз по закону x=t2 м. При этом катушка L катится без скольжения по неподвижному горизонтальному рельсу. Определить ускорения точек A, B и D, лежащих на ободе катушки, ее угловую скорость и угловое ускорение в момент времени t=0,5 с в положении, указанном на рисунке; AD⊥OB, OD=2OC=0,2 м.
Колесо радиуса R катится без скольжения по плоскости. Центр O колеса движется с постоянной скоростью vO. В точке A с ним шарнирно соединен стержень AB длины l=3R. Другой конец стержня скользит по плоскости. В положении, указанном на рисунке, определить угловую скорость и угловое ускорение стержня AB, а также линейные скорость и ускорение его точки B.