Тело падает в воздухе без начальной скорости. Сопротивление воздуха R=k2pv2, где v - величина скорости тела, p - вес тела. Какова будет скорость тела по истечении времени t после начала движения? Каково предельное значение скорости?
Корабль массы 1,5*10^6 кг преодолевает сопротивление воды, равное R=αv2 Н, где v — скорость корабля в м/с, а α — постоянный коэффициент, равный 1200. Сила упора винтов направлена по скорости в сторону движения и изменяется по закону T=1,2*106(1-v/33) Н. Найти зависимость скорости корабля от времени, если начальная скорость равна v0 м/с.
Вагон массы 9216 кг приходит в движение вследствие действия ветра, дующего вдоль полотна, и движется по горизонтальному пути. Сопротивление движению вагона равно 1/200 его веса. Сила давления ветра P=kSu2, где S - площадь задней стенки вагона, подверженной давлению ветра, равная 6 м2, u - скорость ветра относительно вагона, a k=1,2. Абсолютная скорость ветра v=12 м/с. Считая начальную скорость вагона равной нулю, определить наибольшую скорость vmax вагона; время, которое потребовалось бы для достижения этой скорости; на каком расстоянии вагон наберет скорость 3 м/с
Найти уравнение движения точки массы m, падающей без начальной скорости на Землю. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. Коэффициент пропорциональности равен k.
Буер, весящий вместе с пассажирами Q=1962 H, движется прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности льда вследствие давления ветра на парус, плоскость которого ab образует угол 45° с направлением движения. Абсолютная скорость w ветра перпендикулярна направлению движения. Величина силы давления ветра P выражается формулой Ньютона: P=kSu2 cos2 φ, где φ — угол, образуемый относительной скоростью ветра u с перпендикуляром N к плоскости паруса, S=5 м2 - площадь паруса, k=0,113 — опытный коэффициент. Сила давления P направлена перпендикулярно плоскости ab. Пренебрегая трением, найти: какую наибольшую скорость vmax может получить буер; какой угол α составляет при этой скорости помещенный на мачте флюгер с плоскостью паруса; какой путь x1 должен пройти буер для того, чтобы приобрести скорость v=2/3 w, если его начальная скорость равна нулю
Вожатый трамвая, выключая постепенно реостат, увеличивает мощность вагонного двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь на 1200 Н в течение каждой секунды. Найти зависимость пройденного пути от времени движения вагона при следующих данных: масса вагона 10000 кг, сопротивление трения постоянно и составляет 0,02 веса вагона, а начальная скорость равна нулю.
Тело массы 1 кг движется под действием переменной силы F=10(1-t) Н, где время t в секундах. Через сколько секунд тело остановится, если начальная скорость тела v0=20 м/с и сила совпадает по направлению со скоростью тела? Какой путь пройдет тело до остановки?
Материальная точка массы m совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F=F0 cos ωt, где F0 и ω постоянные величины. В начальный момент точка имела скорость x0=v0. Найти уравнение движения точки.
Частица массы m, несущая заряд электричества e, находится в однородном электрическом поле с переменным напряжением E=A sin kt (А и k — заданные постоянные). Определить движение частицы, если известно, что в электрическом поле на частицу действует сила F=eE, направленная в сторону напряжения E. Влиянием силы тяжести пренебречь. Начальное положение частицы принять за начало координат; начальная скорость частицы равна нулю.
Определить движение тяжелого шарика вдоль воображаемого прямолинейного канала, проходящего через центр Земли, если принять, что сила притяжения внутри земного шара пропорциональна расстоянию движущейся точки от центра Земли и направлена к этому центру; шарик опущен в канал с поверхности Земли без начальной скорости. Указать также скорость шарика при прохождении через центр Земли и время движения до этого центра. Радиус Земли равен R=6,37*10^6 м, ускорение силы притяжения на поверхности Земли принять равным g=9,8 м/с2.
Тело падает на Землю с высоты h без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь, а силу притяжения Земли считать обратно пропорциональной квадрату расстояния тела от центра Земли. Найти время T, по истечении которого тело достигнет поверхности Земли. Какую скорость v оно приобретет за это время? Радиус Земли равен R; ускорение силы тяжести у поверхности Земли равно g.
Материальная точка массы m отталкивается от центра силой, пропорциональной расстоянию (коэффициент пропорциональности mk2). Сопротивление среды пропорционально скорости движения (коэффициент пропорциональности 2mk1). В начальный момент точка находилась на расстоянии a от центра, и ее скорость в этот момент равнялась нулю. Найти закон движения точки.
Точка массы m начинает двигаться без начальной скорости из положения x=β прямолинейно (вдоль оси x) под действием силы притяжения к началу координат, изменяющейся по закону R=α/x2. Найти момент времени, когда точка окажется в положении x1=β/2. Определить скорость точки в этом положении.
Точка массы m начинает двигаться из состояния покоя из положения x0=a прямолинейно под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию от начала координат: Fx=-c1mx, и силы отталкивания, пропорциональной кубу расстояния: Qx=c2mx3. При каком соотношении c1, c2, a точка достигает начала координат и остановится?
При движении тела в неоднородной среде сила сопротивления изменяется по закону F=-2v2/(3+s) Н, где v — скорость тела в м/с, а s — пройденный путь в метрах. Определить пройденный путь как функцию времени, если начальная скорость v0=5 м/с.
Морское орудие выбрасывает снаряд массы 18 кг со скоростью v0=700 м/с, действительная траектория снаряда в воздухе изображена на рисунке в двух случаях: когда угол, составляемый осью орудия с горизонтом, равен 45° и 75°. Для каждого из указанных двух случаев определить, на сколько километров увеличилась бы высота и дальность полета, если бы снаряд не испытывал сопротивления воздуха.
Самолет А летит на высоте 4000 м над землей с горизонтальной скоростью 140 м/с. На каком расстоянии x, измеряемом по горизонтальной прямой от данной точки B, должен быть сброшен с самолета без начальной относительной скорости какой-либо груз для того, чтобы он упал в эту точку? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Самолет A летит над землей на высоте h с горизонтальной скоростью v1. Из орудия B произведен выстрел по самолету в тот момент, когда самолет находится на одной вертикали с орудием. Найти какому условию должна удовлетворять начальная скорость v0 снаряда для того, чтобы он мог попасть в самолет, и под каким углом к горизонту должен быть сделан выстрел. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Наибольшая горизонтальная дальность снаряда равна L. Определить его горизонтальную дальность l при угле бросания α=30° и высоту h траектории в этом случае. Сопротивлением воздуха пренебречь.
При угле бросания α снаряд имеет горизонтальную дальность lα. Определить горизонтальную дальность при угле бросания, равном α/2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Определить угол наклона ствола орудия к горизонту, если цель обнаружена на расстоянии 32 км, а начальная скорость снаряда v0=600 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Из орудия, находящегося в точке O, произвели выстрел под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Одновременно из точки A, находящейся на расстоянии l по горизонтали от точки O, произвели выстрел вертикально вверх. Определить, с какой начальной скоростью v1 надо выпустить второй снаряд, чтобы он столкнулся с первым снарядом, если скорость v0 и точка A лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Найти геометрическое место положений в момент t материальных точек, одновременно брошенных в вертикальной плоскости из одной точки с одной и той же начальной скоростью v0 под всевозможными углами к горизонту.
Тело веса P, брошенное с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту, движется под влиянием силы тяжести и сопротивления R воздуха. Определить наибольшую высоту h тела над уровнем начального положения, считая сопротивление пропорциональным первой степени скорости: R=kPv.
В вертикальной трубе, помещенной в центре круглого бассейна и наглухо закрытой сверху, на высоте 1 м сделаны отверстия в боковой поверхности трубы, из которых выбрасываются наклонные струи воды под различными углами φ к горизонту (φ<π/2); начальная скорость струи равна v0=√(4g/(3 cos φ)) м/с, где g - ускорение силы тяжести; высота трубы 1 м. Определить наименьший радиус R бассейна, при котором вся выбрасываемая трубой вода падает в бассейн, как бы мала ни была высота его стенки.
Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна m, притягиваемой к неподвижному центру O силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение происходит в пустоте; сила притяжения на единице расстояния равна k2m; в момент t=0: x=a, x =0, y=0, y =0, причем ось Oy направлена по вертикали вниз.
Точка массы m движется под действием силы отталкивания от неподвижного центра O, изменяющейся по закону F=k2mr, где r - радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась в M0(a, 0) и имела скорость v0, направленную параллельно оси y. Определить траекторию точки.
Упругая нить, закрепленная в точке A, проходит через неподвижное гладкое кольцо O; к свободному концу ее прикреплен шарик M, масса которого равна m. Длина невытянутой нити l=AO; для удлинения нити на 1 м нужно приложить силу, равную k2m. Вытянув нить по прямой AB так, что длина ее увеличилась вдвое, сообщили шарику скорость v0, перпендикулярную прямой AB. Определить траекторию шарика, пренебрегая действием силы тяжести и считая натяжение нити пропорциональным ее удлинению.
Точка М, масса которой равна m, притягивается к n неподвижным центрам C1, С2, ..., Сn силами, пропорциональными расстояниям; сила притяжения точки M к центру Сi (i=1, 2, ..., n) равна kim*MCi Н; точка М и притягивающие центры лежат в плоскости Оху. Определить траекторию точки М, если при t=0: x=х0, y=y0, х =0, у =v0. Действием силы тяжести пренебречь.