Задачи на тему Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

37.1 Однородный круглый диск массы M=50 кг и радиуса R=30 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая вокруг своей оси 60 об/мин. Вычислить главный момент количеств движения диска относительно осей: 1) проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости движения; 2) относительно мгновенной оси.
РЕШЕНИЕ

37.2 Вычислить главный момент количеств движения линейки AB эллипсографа в абсолютном движении относительно оси z, совпадающей с осью вращения кривошипа OC, а также в относительном движении по отношению к оси, проходящей через центр масс C линейки параллельно оси z. Кривошип вращается с угловой скоростью, проекция которой на ось z равна ωz; масса линейки равна m; OC=AC=BC=l (см. рисунок к задаче 34.5).
РЕШЕНИЕ

37.3 Вычислить главный момент количеств движения планетарной передачи относительно неподвижной оси z, совпадающей с осью вращения кривошипа OC3. Неподвижное колесо 1 и подвижное колесо 3 одинакового радиуса r. Масса колеса 3 равна m. Колесо 2 массы m2 имеет радиус r2. Кривошип вращается с угловой скоростью, проекция которой на ось z равна ωz. Массой кривошипа пренебречь. Колеса считать однородными дисками.
РЕШЕНИЕ

37.4 Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего во вращение шкив радиуса r=20 см, массы M=3,27 кг, соответственно равны: T1=100 Н, T2=50 Н. Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался с угловым ускорением ε=1,5 рад/с2? Шкив считать однородным диском.
РЕШЕНИЕ

37.5 Для определения момента трения в цапфах на вал насажен маховик массы 500 кг; радиус инерции маховика ρ=1,5 м. Маховику сообщена угловая скорость, соответствующая n=240 об/мин; предоставленный самому себе, он остановился через 10 мин. Определить момент трения, считая его постоянным.
РЕШЕНИЕ

37.6 Для быстрого торможения больших маховиков применяется электрический тормоз, состоящий из двух диаметрально расположенных полюсов, несущий на себе обмотку, питаемую постоянным током. Токи, индуцируемые в массе маховика при его движении мимо полюсов, создают тормозящий момент M1, пропорциональный скорости v на ободе маховика: M1=kv, где k коэффициент, зависящий от магнитного потока и размеров маховика. Момент M2 от трения в подшипниках можно считать постоянным; диаметр маховика D, момент инерции его относительно оси вращения J. Найти, через какой промежуток времени остановится маховик, вращающийся с угловой скоростью ω0.
РЕШЕНИЕ

37.7 Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным M: при этом возникает момент сил сопротивления M1, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела: M1=αω2. Найти закон изменения угловой скорости; момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен J.
РЕШЕНИЕ

37.8 Решить предыдущую задачу в предположении, что момент сил сопротивления M1 пропорционален угловой скорости вращения твердого тела: M1=αω.
РЕШЕНИЕ

37.9 Шарик A, находящийся в сосуде с жидкостью и прикрепленный к концу стержня AB длины l, приводится во вращение вокруг вертикальной оси O1O2 с начальной угловой скоростью ω0. Сила сопротивления жидкости пропорциональна угловой скорости вращения: R=αmω, где m масса шарика, α коэффициент пропорциональности. Определить, через какой промежуток времени угловая скорость вращения станет в два раза меньше начальной, а также число оборотов n, которое сделает стержень с шариком за этот промежуток времени. Массу шарика считать сосредоточенной в его центре, массой стержня пренебречь.
РЕШЕНИЕ

37.10 Определить, с какой угловой скоростью ω упадет на землю спиленное дерево массы M, если его центр масс C расположен на расстоянии h от основания, а силы сопротивления воздуха создают момент сопротивления mс, причем mсz=-αφ2, где α=const. Момент инерции дерева относительно оси z, совпадающей с осью, вокруг которой поворачивается дерево при падении, равен J.
РЕШЕНИЕ

37.11 Вал радиуса r приводится во вращательное движение вокруг горизонтальной оси гирей, подвешенной посредством троса. Для того чтобы угловая скорость вала через некоторое время после начала движения имела величину, близкую к постоянной, с валом соединены n одинаковых пластин; сопротивление воздуха, испытываемое пластиной, приводится к силе, нормальной к пластине, приложенной на расстоянии R от оси вала и пропорциональной квадрату ее угловой скорости, причем коэффициент пропорциональности равен k. Масса гири m, момент инерции всех вращающихся частей относительно оси вращения равен J; массой троса и трением в опорах пренебречь. Определить угловую скорость ω вала, предполагая, что в начальный момент она равна нулю.
РЕШЕНИЕ

37.12 Упругую проволоку, на которой подвешен однородный шар с радиусом r и массой m, закручивают на угол φ0, а затем предоставляют ей свободно раскручиваться. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен c. Определить движение, пренебрегая сопротивлением воздуха и считая момент силы упругости закрученной проволоки пропорциональным углу кручения φ.
РЕШЕНИЕ

37.13 Часовой балансир A может вращаться вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр тяжести O, имея относительно этой оси момент инерции J. Балансир приводится в движение спиральной пружиной, один конец которой с ним скреплен, а другой присоединен к неподвижному корпусу часов. При повороте балансира возникает момент сил упругости пружины, пропорциональный углу поворота. Момент, необходимый для закручивания пружины на один радиан, равен c. Определить закон движения балансира, если в начальный момент в условиях отсутствия сил упругости балансиру сообщили начальную угловую скорость ω0.
РЕШЕНИЕ

37.14 Для определения момента инерции Jz тела A относительно вертикальной оси Oz его прикрепили к упругому вертикальному стержню OO1, закрутили этот стержень, повернув тело A вокруг оси Oz на малый угол φ0, и отпустили; период возникших колебаний оказался равным T1, момент сил упругости относительно оси Oz равен mz=-cφ. Для определения коэффициента c проделали второй опыт: на стержень в точке O был надет однородный круглый диск радиуса r массы M, и тогда период колебаний оказался равным T2. Определить момент инерции тела Jz.
РЕШЕНИЕ

37.15 Решить предыдущую задачу в предположении, что для определения коэффициента c второй опыт проделывают иначе: однородный круглый диск массы M и радиуса r прикрепляется к телу, момент инерции которого требуется определить. Найти момент инерции тела Jz, если период колебаний тела τ1, а период колебаний тела с прикрепленным к нему диском τ2.
РЕШЕНИЕ

37.16 Бифилярный подвес состоит из однородного стержня AB длины 2a, подвешенного горизонтально посредством двух вертикальных нитей длины l, отстоящих друг от друга на расстоянии 2b. Определить период крутильных колебаний стержня, полагая, что стержень в течение всего времени движения остается в горизонтальном положении и натяжение каждой из нитей равно половине веса стержня.
РЕШЕНИЕ

37.17 Диск, подвешенный к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции диска относительно оси проволоки равен J. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен c. Момент сопротивления движению равен αSω, где α коэффициент вязкости жидкости, S сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, ω угловая скорость диска. Определить период колебаний диска в жидкости.
РЕШЕНИЕ

37.18 Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента mв, причем mвz=m1sin ωt+m3sin Зωt, где m1, m3 и ω постоянные, а z ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки равен mупр, причем mупр z=-cφ, где c коэффициент упругости, а φ угол закручивания. Определить закон вынужденных крутильных колебаний твердого тела, если его момент инерции относительно оси z равен Jz. Силами сопротивления движению пренебречь. Считать, что √(c/Jz)≠ω и √(c/Jz)≠3ω.
РЕШЕНИЕ

37.19 Решить предыдущую задачу с учетом момента сил сопротивления mс, пропорционального угловой скорости твердого тела, причем mсz=-βφ , где β постоянный коэффициент.
РЕШЕНИЕ

37.20 Диск D, радиус которого равен R, а масса М, подвешен на упругом стержне AB, имеющем жесткость на кручение c. Конец стержня B вращается по закону φB=ω0t+Ф sin pt, где ω0, Ф, p постоянные величины. Пренебрегая силами сопротивления, определить движение диска D: 1) при отсутствии резонанса, 2) при резонансе. В начальный момент диск был неподвижен, а стержень недеформирован.
РЕШЕНИЕ

37.21 Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки z равен Jz. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c коэффициент упругости, а φ угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ , где φ угловая скорость твердого тела, а β>0. В начальный момент твердое тело было закручено на угол φ0 и отпущено без начальной скорости. Найти уравнение движения твердого тела, если β/(2Jz)<√(c/Jz).
РЕШЕНИЕ

37.22 Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный к упругой проволоке, может совершать крутильные колебания в жидкости. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где ось z проведена вдоль проволоки, c коэффициент упругости, а φ угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ , где φ угловая скорость твердого тела, а β>0. В начальный момент диск был закручен на угол φ0 и отпущен без начальной скорости. Найти уравнение движения диска, если: 1) β/(MR2) = √(2c/(MR2)), 2) β/(MR2) > √(2c/(MR2)).
РЕШЕНИЕ

37.23 Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента mвz=m0 cos pt, где m0 и p положительные постоянные, а z ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c коэффициент упругости, а φ угол закручивания. Момент инерции твердого тела относительно оси z равен Jz. Силами сопротивления движению пренебречь. Определить уравнение движения твердого тела в случаях: 1) √(c/Jz)≠p, 2) √(c/Jz)=p, если в начальный момент при ненапряженной проволоке твердому телу была сообщена угловая скорость ω0.
РЕШЕНИЕ

37.24 Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный на упругой проволоке, совершает резонансные крутильные колебания в жидкости под действием внешнего момента mвz=m0 sin pt, где m0 и p положительные постоянные, а z ось, направленная вдоль проволоки; момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c коэффициент упругости, а φ угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ , где φ угловая скорость диска, а β>0. Найти уравнение вынужденных резонансных колебаний диска.
РЕШЕНИЕ

37.25 Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного к упругой проволоке в жидкости. К диску приложен внешний момент, равный M0 sin pt (M0=const), при котором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен αSω, где α коэффициент вязкости жидкости, S сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, ω угловая скорость диска. Определить коэффициент α вязкости жидкости, если амплитуда вынужденных колебаний диска при резонансе равна φ0.
РЕШЕНИЕ

37.26 При полете снаряда вращение его вокруг оси симметрии замедляется действием момента силы сопротивления воздуха, равного kω, где ω угловая скорость вращения снаряда, k постоянный коэффициент пропорциональности. Определить закон убывания угловой скорости, если начальная угловая скорость равна ω0, а момент инерции снаряда относительно оси симметрии равен J.
РЕШЕНИЕ

37.27 Для определения ускорения силы тяжести пользуются оборотным маятником, который представляет собой стержень, снабженный двумя трехгранными ножами A и B. Один из ножей неподвижен, а второй может перемещаться вдоль стержня. Подвешивая стержень то на один, то на другой нож и меняя расстояние AB между ними, можно добиться равенства периодов качаний маятника вокруг каждого из ножей. Чему равно ускорение силы тяжести, если расстояние между ножами, при котором периоды качаний маятника равны, AB=l, а период качаний равен T?
РЕШЕНИЕ

37.28 Два твердых тела могут качаться вокруг одной и той же горизонтальной оси как отдельно друг от друга, так и скрепленные вместе. Определить приведенную длину сложного маятника, если массы твердых тел M1 и M2, расстояния от их центров тяжести до общей оси вращения a1 и a2, а приведенные длины при отдельном качании каждого l1 и l2.
РЕШЕНИЕ

37.29 Часть прибора представляет собой однородный стержень длины L, свободно подвешенный одним концом на горизонтальной оси O. Для регистрации качаний стержня к его нижнему концу приклеивается небольшое зеркало массы m. При этом, чтобы частота колебаний стержня не изменилась, на нем в другом месте укрепляется груз A. Рассматривая зеркало и груз как материальные точки, найти минимальную массу, которую должен иметь груз A. На каком расстоянии от оси O его следует прикрепить?
РЕШЕНИЕ

37.30 Для регулирования хода часов к маятнику массы M1, приведенной длины l с расстоянием a от его центра тяжести до оси подвеса прикрепляют добавочный груз массы M2 на расстоянии x от оси подвеса. Принимая добавочный груз за материальную точку, определить изменение Δl приведенной длины маятника при данных значениях M2 и x и значение x=x1, при котором заданное изменение Δl приведенной длины маятника достигается при помощи добавочного груза наименьшей массы.
РЕШЕНИЕ

37.31 Для определения момента инерции J данного тела относительно некоторой оси AB, проходящей через центр масс G тела, его подвесили жестко скрепленными с ним стержнями AD и BE, свободно насаженными на неподвижную горизонтальную ось DE, так, что ось AB параллельна DE; приведя затем тело в колебательное движение, определили продолжительность T одного размаха. Как велик момент инерции J, если масса тела M и расстояние между осями AB и DE равно h? Массами стержней пренебречь.
РЕШЕНИЕ

37.32 Решить предыдущую задачу с учетом массы тонких однородных прямолинейных стержней AD и BE, если масса каждого из них равна M1.
РЕШЕНИЕ

37.33 Для определения момента инерции шатуна его заставляют качаться вокруг горизонтальной оси, продев через втулку цапфы крейцкопфа тонкий цилиндрический стержень. Продолжительность ста размахов 100T=100 c, где T половина периода. Затем для определения расстояния AC=h центра масс C от центра A отверстия шатун положили горизонтально, подвесив его в точке A к талям и оперев точкой B на платформу десятичных весов; давление на нее оказалось при этом равным P. Определить центральный момент инерции J шатуна относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, имея следующие данные: масса шатуна M, расстояние между вертикалями, проведенными через точки A и B (см. правый рисунок) равно l, радиус цапфы крейцкопфа r.
РЕШЕНИЕ

37.34 Маятник состоит из стержня AB с прикрепленным к нему шаром массы m и радиуса r, центр которого C находится на продолжении стержня. Определить, пренебрегая массой стержня, в какой точке стержня нужно поместить ось подвеса для того, чтобы продолжительность одного размаха при малых качаниях имела данную величину T.
РЕШЕНИЕ

37.35 На каком расстоянии от центра масс должен быть подвешен физический маятник, чтобы период его качаний был наименьшим?
РЕШЕНИЕ

37.36 Маятник состоит из стержня с двумя закрепленными на нем грузами, расстояние между которыми равно l; верхний груз имеет массу m1, нижний массу m2. Определить, на каком расстоянии x от нижнего груза нужно поместить ось подвеса для того, чтобы период малых качаний маятника был наименьшим; массой стержня пренебречь и грузы считать материальными точками.
РЕШЕНИЕ

37.37 На каком расстоянии от оси подвеса должен быть присоединен к физическому маятнику добавочный груз, чтобы период качаний маятника не изменился?
РЕШЕНИЕ

37.38 Круглый цилиндр массы M, длины 2l и радиуса r=l/6 качается около оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Как изменится период качаний цилиндра, если прикрепить к нему на расстоянии OK=85l/72 точечную массу m?
РЕШЕНИЕ

37.39 Найти уравнение малых колебаний однородного диска массы M и радиуса r, совершающего колебания вокруг горизонтальной оси Oz, перпендикулярной его плоскости и отстоящей от центра масс C диска на расстоянии OC=r/2. К диску приложен вращающий момент mвр, причем mвр z=m0 sin pt, где m0 и p постоянные. В начальный момент диску, находившемуся в нижнем положении, была сообщена угловая скорость ω0. Силами сопротивления пренебречь. Считая колебания малыми, принять sin φ≈φ.
РЕШЕНИЕ

37.40 В сейсмографах приборах для регистрации землетрясений применяется физический маятник, ось подвеса которого образует угол α с вертикалью. Расстояние от оси подвеса до центра масс маятника равно a, момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно оси подвеса, равен JC, масса маятника равна M. Определить период колебаний маятника
РЕШЕНИЕ

37.41 В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник OA, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси O, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен Jz, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен c; при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь.
РЕШЕНИЕ

37.42 Виброграф (см. предыдущую задачу) закреплен на фундаменте, совершающем горизонтальные гармонические колебания по закону x=a sin ωt. Определить амплитуду a колебаний фундамента, если амплитуда вынужденных колебаний маятника вибрографа оказалась равной φ0
РЕШЕНИЕ

37.43 При пуске в ход электрической лебедки к барабану A приложен вращающий момент mвр, пропорциональный времени, причем mвр=at, где a постоянная. Груз B массы M1 поднимается посредством каната, навитого на барабан A радиуса r и массы M2. Определить угловую скорость барабана, считая его сплошным цилиндром. В начальный момент лебедка находилась в покое.
РЕШЕНИЕ

37.44 Для определения момента инерции J махового колеса A радиуса R относительно оси, проходящей через центр масс, колесо обмотали тонкой проволокой, к которой привязали гирю B массы M1 и наблюдали продолжительность T1 опускания гири с высоты h. Для исключения трения в подшипниках проделали второй опыт с гирей массы M2, причем продолжительность опускания оказалась равной T2 при прежней высоте. Считая момент силы трения постоянным и не зависящим от массы гири, вычислить момент инерции J.
РЕШЕНИЕ

37.45 К валу I присоединен электрический мотор, вращающий момент которого равен m1. Посредством редуктора скоростей, состоящего из четырех зубчатых колес 1, 2, 3 и 4, этот вращающий момент передается на шпиндель III токарного станка, к которому приложен момент сопротивления m2 (этот момент возникает при снятии резцом стружки с обтачиваемого изделия). Определить угловое ускорение шпинделя III, если моменты инерции всех вращающихся деталей, насаженных на валы I, II и III, соответственно равны JI, JII, JIII. Радиусы колес равны r1, r2, r3 и r4.
РЕШЕНИЕ

37.46 Барабан A массы M1 и радиуса r приводится во вращение посредством груза C массы M2, привязанного к концу нерастяжимого троса. Трос переброшен через блок B и намотан на барабан A. К барабану A приложен момент сопротивления mс, пропорциональный угловой скорости барабана; коэффициент пропорциональности равен α. Определить угловую скорость барабана, если в начальный момент система находилась в покое. Массами каната и блока B пренебречь. Барабан считать сплошным однородным цилиндром.
РЕШЕНИЕ

37.47 Определить угловое ускорение ведущего колеса автомашины массы M и радиуса r, если к колесу приложен вращающий момент mвр. Момент инерции колеса относительно оси, проходящей через центр масс C перпендикулярно плоскости материальной симметрии, равен Jc; fк коэффициент трения качения, Fтр сила трения. Найти также значение вращающего момента, при котором колесо катится с постоянной угловой скоростью.
РЕШЕНИЕ

37.48 Определить угловую скорость ведомого автомобильного колеса массы M и радиуса r. Колесо, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится в движение посредством горизонтально направленной силы, приложенной в его центре масс C. Момент инерции колеса относительно оси C, перпендикулярной плоскости материальной симметрии, равен Jc; fк коэффициент трения качения, f коэффициент трения при качении со скольжением. В начальный момент колесо находилось в покое.
РЕШЕНИЕ

37.49 Изменится ли угловая скорость колеса, рассмотренного в предыдущей задаче, если модуль силы, приложенной в его центре масс C, увеличится в два раза?
РЕШЕНИЕ

37.50 Через блок, массой которого пренебрегаем, перекинут канат; за точку A каната ухватился человек, к точке B подвязан груз одинаковой массы с человеком. Что произойдет с грузом, если человек станет подниматься по канату со скоростью v относительно каната?
РЕШЕНИЕ

37.51 Решить предыдущую задачу, принимая во внимание массу блока, которая в четыре раза меньше массы человека. Считать, что масса блока равномерно распределена по его ободу.
РЕШЕНИЕ

37.52 Круглая горизонтальная платформа может вращаться без трения вокруг неподвижной оси Oz, проходящей через ее центр O; по платформе на неизменном расстоянии от оси Oz, равном r, идет с постоянной относительной скоростью u человек, масса которого равна M1. С какой угловой скоростью ω будет при этом вращаться платформа вокруг оси, если массу ее M2 можно считать равномерно распределенной по площади круга радиуса R, а в начальный момент платформа и человек имели скорость, равную нулю?
РЕШЕНИЕ

37.53 Круглая горизонтальная платформа вращается без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр масс, с постоянной угловой скоростью ω0; при этом на платформе стоят четыре человека одинаковой массы: два на краю платформы, а два на расстояниях от оси вращения, равных половине радиуса платформы. Как изменится угловая скорость платформы, если люди, стоящие на краю, будут двигаться по окружности в сторону вращения с относительной линейной скоростью u, а люди, стоящие на расстоянии половины радиуса от оси вращения, будут двигаться по окружности в противоположную сторону с относительной линейной скоростью 2u? Людей считать точечными массами, а платформу круглым однородным диском.
РЕШЕНИЕ

37.54 Решить предыдущую задачу в предположении, что все люди двигаются в сторону вращения платформы. Радиус платформы R, ее масса в четыре раза больше массы каждого из людей и равномерно распределена по всей ее площади. Выяснить также, чему должна быть равна относительная линейная скорость u для того, чтобы платформа перестала вращаться.
РЕШЕНИЕ

37.55 Человеку, стоящему на скамейке Жуковского, в то время, когда он протянул руки в стороны, сообщают начальную угловую скорость, соответствующую 15 об/мин; при этом момент инерции человека и скамейки относительно оси вращения равен 0,8 кг*м2. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка с человеком, если, приблизив руки к туловищу, он уменьшит момент инерции системы до 0,12 кг*м2?
РЕШЕНИЕ

37.56 Горизонтальная трубка CD может свободно вращаться вокруг вертикальной оси AB. Внутри трубки на расстоянии MC=a от оси находится шарик M. В некоторый момент времени трубке сообщается начальная угловая скорость ω0. Определить угловую скорость ω трубки в момент, когда шарик вылетит из трубки. Момент инерции трубки относительно оси вращения равен J, L ее длина; трением пренебречь, шарик считать материальной точкой массы m.
РЕШЕНИЕ

37.57 Однородный стержень AB длины 2L=180 см и массы M1=2 кг подвешен в устойчивом положении равновесия на острие так, что ось его горизонтальна. Вдоль стержня могут перемещаться два шара массы M2=5 кг каждый, прикрепленные к концам двух одинаковых пружин. Стержню сообщается вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соответствующей n1=64 об/мин, причем шары расположены симметрично относительно оси вращения и центры их с помощью нити удерживаются на расстоянии 2l1=72 см друг от друга. Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 2l2=108 см друг от друга. Рассматривая шары как материальные точки и пренебрегая массами пружин, определить новое число n2 оборотов стержня в минуту.
РЕШЕНИЕ

37.58 Тележка поворотного подъемного крана движется с постоянной скоростью v относительно стрелы. Мотор, вращающий кран, создает в период разгона постоянный момент, равный m0. Определить угловую скорость ω вращения крана в зависимости от расстояния x тележки до оси вращения AB, если масса тележки с грузом равна M, J момент инерции крана (без тележки) относительно оси вращения; вращение начинается в момент, когда тележка находится на расстоянии x0 от оси AB.
РЕШЕНИЕ

37.59 Сохранив условие предыдущей задачи, определить угловую скорость ω вращения крана, если мотор создает вращающий момент, равный m0-αω, где m0 и α положительные постоянные.
РЕШЕНИЕ